Muhammad Furqan: Oktober 2012

Sabtu, 27 Oktober 2012

Catatan : untuk tulisan warna hijau anda dapat mengeditnya sesuai keinginan anda. Dan tulisan warna merah bisa anda hapus jika anda ingin tampilan yang simple.

Widget Animasi

Jumat, 26 Oktober 2012

Tokoh-Tokoh ILmu Komputer

Membaca biografi tokoh, adalah salah satu sistem terapi peningkatan diri. Dalam beberapa jam, Anda dapat belajar mengenai rahasia sukses tokoh-tokoh besar, dan menelaah kehidupan yang mereka lalui dalam 60 tahun atau bahkan lebih, selama hidup mereka. Anda juga akan membaca tentang keberhasilan dan prestasi. Dan memahami berapa kali para tokoh harus kalah dan jatuh bangun dalam proses perjalanan menuju kemenangan.

Saat membaca biografi, anda mungkin mendapat kesimpulan yang mengejutkan tentang betapa banyak kelebihan yang anda miliki. Anda mungkin akan menyimpulkan, "Hei, saya bisa melakukan hal ini." Anda bisa membuat hidup anda lebih berarti. Biografi membantu anda mencari jalan.

Dengan filosofi itulah tulisan "mengenal tokoh-tokoh ilmu komputer" ini digarap. Tulisan ini menampilkan sejarah dan biografi tokoh-tokoh yang telah berjasa dalam usaha mengembangkan Ilmu Komputer dalam berbagai bidang garapan, baik secara teori maupun implementasi. Daftar tokoh-tokoh kami urutkan secara abjad (nama depan), untuk mempermudah dalam pencarian. Tulisan ini sedang dalam tahap pengembangan, dan akan terus bertambah seiring dengan materi baru yang telah diselesaikan. Proses pembuatan biografi tokoh ini dikerjakan dalam satu tim penulis IlmuKomputer.Com. Kami akan berusaha mengudapte dan menambahkan satu tokoh setiap pekan.

Tulisan "Tokoh-Tokoh Ilmu Komputer" ini akan diterbitkan dalam bentuk buku (printed) dalam Serial Cepat Mahir IlmuKomputer.Com.

I

J

Jack Kilby

James Gosling

Jerry Yang

K

Kenneth Thompson

Konrad Zuse

L

Linus Torvalds

M

N

P

R

Richard Stallman

S

Samuel Morse

T

Thomas J. Watson, Sr

Tim Berners-Lee

V

Vint Cerf

W

William Hewlett

William (Bill) Joy

Sejarah Kumputer

Saat ini komputer dan piranti pendukungnya telah masuk dalam setiap aspek kehidupan dan pekerjaan. Komputer yang ada sekarang memiliki kemampuan yang lebih dari sekedar perhitungan matematik biasa. Diantaranya adalah sistem komputer di kassa supermarket yang mampu membaca kode barang belanjaan, sentral telepon yang menangani jutaan panggilan dan komunikasi, jaringan komputer dan internet yang mennghubungkan berbagai tempat di dunia.

Bagaimanapun juga alat pengolah data dari sejak jaman purba sampai saat ini bisa kita golongkan ke dalam 4 golongan besar.

Peralatan manual: yaitu peralatan pengolahan data yang sangat sederhana, dan faktor terpenting dalam pemakaian alat adalah menggunakan tenaga tangan manusia
Peralatan Mekanik: yaitu peralatan yang sudah berbentuk mekanik yang digerakkan dengan tangan secara manual
Peralatan Mekanik Elektronik: Peralatan mekanik yang digerakkan oleh secara otomatis oleh motor elektronik
Peralatan Elektronik: Peralatan yang bekerjanya secara elektronik penuh

Tulisan ini akan memberikan gambaran tentang sejarah komputer dari masa ke masa, terutama alat pengolah data pada golongan 2, 3, dan 4. Klasifikasi komputer berdasarkan Generasi juga akan dibahas secara lengkap pada tulisan ini.

Klasifikasi Ilmu Komputer

Dasar Klasifikasi

Ilmu komputer adalah disiplin ilmu yang melingkupi cabang ilmu yang cukup luas, dari masalah teori-teori dasar sampai teknologi aplikasi. Pengklasifikasian Ilmu Komputer biasanya merefer ke Matriks Dennings, yaitu salah satu matriks penggolongan Ilmu Komputer yang diciptakan oleh Peter J. Dennings [1][2].

Klasifikasi ini mengalami beberapa perbaikan, dimana versi terakhir adalah versi tahun 1999 [2][3]. Dalam versi terakhir ini ilmu komputer terbagi dalam 12 subbidang (versi sebelumnya adalah 9 subbidang). 12 subbidang Ilmu Komputer ini adalah:

Algoritma dan Struktur Data (Algorithms and Data Structures)	Bahasa Pemrograman (Programming Languages)
Arsitektur (Architecture)	Sistem Operasi dan Jaringan (Operating Systems and Networks)
Software Engineering	Database dan Sistim Retrieval Informasi (Database and Information Retrieval Systems)
Artificial Intelligence dan Robotik (Artificial Intelligence and Robotics)	Grafik (Graphics)
Human Computer Interaction	Ilmu Komputasi (Computational Sciences)
Organizational Informatics	BioInformatik (BioInformatics)

Dennings memberi catatan khusus untuk bidang BioInformatik sebagai bidang baru yang merupakan gabungan antara Ilmu Komputer dan Biologi, dan saat ini mengalami perkembangan yang cukup signifikan.

Kemudian seiring dengan peningkatan ilmu dan teknologi, ada kemungkinan matriks ini akan mengalami perbaikan lagi di kelak kemudian hari. Baris dalam matriks Denning ini menggambarkan bidang-bidang dalam ilmu komputer. Sedangkan kolom pada matriks menggambarkan paradigma bidang-bidang tersebut, yang direfleksikan dalam tiga hal: Teori (Theory), Abstraksi (Abstraction), dan Desain(Design).

Teori: adalah berlandaskan pada pendekatan matematika, dimana untuk mendapatkan suatu teori yang valid, harus melalui proses-proses sbb:
1. pendefinisian (definition)
2. pembuatan teorema (theorema)
3. pembuktian (proof)
4. penginterpretasian hasil (interpret result)
Abstraksi: atau pemodelan (modeling), adalah berlandaskan pada metode eksperimen ilmiah, dimana dalam melakukan invesitigasi terhadap suatu fenomena, harus melalui proses-proses sbb:
1. membentuk hipotesa (form a hypothesis)
2. membuat suatu model dan melakukan prediksi (construct a model and make a predition)
3. mendesain eksperimen dan mengumpulkan data (design an experiment and collect data)
4. menganalisa hasil (analyze hasil)
Desain: adalah berlandaskan pada pendekatann engineering (teknik), dimana pada saat mendesain sebuah sistem atau device untuk memecahkan masalah, harus melalui proses-proses sbb:
1. menyatakan requirement (state requirements),
2. menyatakan spesifikasi (state specifications)
3. melakukan desain dan implementasi sistem (design and implement the system)
4. melakukan pengetesan terhadap sistem (test the system)

Dari penjelasan diatas, bisa kita pahami bahwa yang bergerak dalam masalah penelitian ilmu komputer akan banyak berhubungan dengan dua kolom pertama matriks (Teori dan Abstraksi). Sedangkan yang bergerak dalam masalah yang lebih teknis dengan memakai pendekatan engineering, akan lebih banyak berkecimpung dalam ruang lingkup dua kolom terakhir matriks (Abstraksi dan Desain).

Klasifikasi Ilmu Komputer

Rangkumkan lengkap klasifikasi ilmu komputer berdasarkan Matriks Denning versi 1999 adalah seperti dibawah. Penulis sengaja melakukan perbaikan, penerjemahan, dan penyingkatan, untuk lebih mempermudah pemahaman terhadap klasifikasi ilmu komputer ini.

Teori Abstraksi Desain

Algoritma dan Struktur Data Teori Komputabilitas Algoritma Paralel dan Terdistribusi Program Aplikasi

Teori Komputasi Kompleks

Komputasi Paralel Algoritma Efisien dan Optimal

Teori Graf

Kriptografi

Algoritma dan Teori Probabilistik

Bahasa Pemrograman Bahasa Formal dan Automata BNF Bahasa Pemrograman

Turing Machines

Metode Parsing, Compiling, Interpretation

Formal Semantics Translator, Kompiler, Interpreter

Arsitektur Aljabar Boolean Arsitektur Nueman Produk Hardware (PC, Superkomputer, Mesin Von Neumann)

Teori Coding Hardware Reliability

Teori Switching Finite State Machine Sistem CAD dan Simulasi Logika

Teori Finite State Machine Model Sirkuit, Data Path, Struktur Kontrol

Sistem Operasi dan Jaringan Teori Concurrency Manajemen Memori, Job Scheduling Produk OS (UNIX, Windows, Mach, dsb)

Teori Scheduling Model Komputer Terdistribusi File dan File Sistem

Teori Manajemen Memori Networking (Protokol, Naming, dsb) Pustaka untuk Utilities (Editor, Formatter, Linker, dsb)

Software Engineering Teori Reliability Metode Spesifikasi Bahasa Spesifikasi

Program Verification and Proof Metode Otomatisasi Pengembangan Program Metodologi Pengembangan Software

Temporal Logic Tool Pengembangan Software Tool untuk Pengembangan Software

Database dan Sistim Retrieval Informasi Relational Aljabar dan Kalkulus Data Model Teknik Pendesainan Database (Relational, Hierarchical, Network, dsb)

Teori Dependency

Teori Concurrency Skima Database Teknik Pendesainan Database Sistem (Ingres, Dbase, Oracle, dsb)

Performance Analysis

Sorting dan Searching Representasi File untu Retrieval Hypertext System

Statistical Inference

Artificial Intelligence dan Robotik Teori Logika Knowledge Representation Logic Programming (Prolog)

Semantik dan Sintatik Model untuk Natural Language Metode Pencarian Heuristic Neural Network

Conceptual Dependency Model Reasoning dan Learning Sistem Pakar

Kinematics and Dynamics of Robot Motion Model Memori Manusia, Autonomous Learning Teknik Pendesaian Software untuk Logic Programming

Grafik Teori Grafik dan Warna Algoritma Komputer Grafik Pustaka untuk Grafik

Geometri Dimensi Dua atau Lebih Model untuk Virtual Reality Grafik Standar

Teori Chaos Metode Komputer Grafik Image Enhacement System

Human Computer Interaction Risk Analysis Pattern Recognition Flight Simulation

Cognitive Psychology Sistem CAD Usability Engineering

Ilmu Komputasi Number Theory Discrete Approximations, Fast Fourier Transform and Poisson Solvers Pustaka dan Paket untuk Tool Penelitian (Chem, Macsyma, Mathematica, Maple, Reduce, dsb)

Binary Representation Backward Error Propagation

Teori Quantum Finite Element Models,

Organizational Informatics Organizational Science Model dan Simlasi berhubungan dengan organizational informatics Management Information Systems

Decision Support Systems

Decision Sciences

Organizational Dynamics

Bioinformatik Teori Komputasi Model Komputasi DNA Kimia Organic Memory Devices

Ilmu Biologi Protipe Retina dari Silikon Proyek Database Genom Manusia

Medicine Model Database Genom Manusia Analisa Komputer Terhadap Struktur Enzim untuk Kesehatan

ACM Computing Classification System (CCS)

Association for Computing Machinary (ACM) sebagai asosiasi ilmiah bidang komputer tertua di dunia juga menyusun sistem klasifikasi untuk bidang komputasi (computing), yang terkenal dengan sebutan ACM Computing Classification System (CSS). ACM Computing Classification System terbagi menjadi tiga level, dimana sistem penyusunannya mirip dengan Dewey Decimal Classification System (DCC) yang saat ini digunakan sebagai standar penyusunan katalog buku di perpustakaan-perpustakaan. Sistem Klasifikasi ini terbagi menjadi tiga besar, berdasarkan tahun dikeluarkannya. Klasifikasi selengkapnya adalah seperti dibawah.

Apa Itu Ilmu Komuter

Sejarah

Disiplin Ilmu Komputer sudah muncul sejak era tahun 1940, seiring dengan berpadunya teori algoritma dan logika matematika, serta ditemukannya komputer elektronik dengan kemampuan penyimpanan program. Adalah Alan Turing dan Kurt Godel, yang pada tahun 1930-an berhasil memadukan algoritma, logika, dan penghitungan matematika serta merealisasikannya dalam sebuah alat atau rule system. Prinsip algoritma yang digunakan adalah dari Ada Lovelace, yang dikembangkan 60 tahun sebelumnya.

Penemu algoritma sendiri yang tercatat dalam sejarah awal adalah dari seorang yang bernama Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al Khwarizmi. Al Khwarizmi adalah seorang ahli matematika dari Uzbekistan yang hidup di masa tahun 770-840 masehi. Di literatur barat ia lebih terkenal dengan sebutan Algorizm. Kata algoritma sendiri berasal dari sebutannya ini. Sedangkan komputer analog diciptakan oleh Vannevar Bush pada tahun 1920, dan disusul dengan komputer elektronik yang dikembangkan oleh Howard Aiken dan Konrad Zuse tahun 1930.

Kemudian John Von Neumann mendemonstrasikan salah satu karya fenomenalnya pada tahun 1945, yaitu sebuah arsitektur komputer yang disebut "von Neumann machine", dimana program disimpan di memori. Arsitektur komputer inilah yang kemudian digunakan oleh komputer modern sampai sekarang.

Tahun 1960 adalah babak baru dimulainya formalisasi Ilmu Komputer. Jurusan Ilmu Komputer pada universitas-universitas mulai marak dibangun. Disiplin ilmu baru ini kemudian terkenal dengan sebutan Ilmu Komputer (Computer Science), Teknik Komputer (Computer Engineering), Komputing (Computing), atau Informatika (Informatics).

Definisi

Seiring dengan perkembangan Ilmu Komputer, dewasa ini banyak sekali peneliti yang mencoba membuat kajian dan melakukan pendefinisian terhadap Ilmu Komputer. Bagaimanapun juga, dasar Ilmu Komputer adalah matematika dan engineering (teknik). Matematika menyumbangkan metode analisa, dan engineering menyumbangkan metode desain pada bidang ini.

CSAB [3] (Computing Sciences Accreditation Board, http://www.csab.org) membuat definisi menarik tentang Ilmu Komputer:

Ilmu Komputer adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan komputer dan komputasi. Di dalamnya terdapat teoritika, eksperimen, dan pendesainan komponen, serta termasuk didalamnya hal-hal yang berhubungan dengan:

Teori-teori untuk memahami komputer device, program, dan sistem

Eksperimen untuk pengembangan dan pengetesan konsep

Metodologi desain, algoritma, dan tool untuk merealisasikannya

Metode analisa untuk melakukan pembuktian bahwa realisasi sudah sesuai dengan requirement yang diminta

Beberapa definisi lain yang lebih abstrak adalah:

Ilmu Komputer adalah ilmu yang mempelajari tentang representasi pengatahuan (knowledge representation) dan implementasinya.

ataupun definisi

Ilmu Komputer adalah ilmu yang mempelajari tentang abstraksi dan bagaimana mengendalikan kekompleksan.

Denning mendefinisikan Ilmu Komputer dalam makalahnya yang cukup terkenal tentang disiplin ilmu komputer [1]. Makalah ini adalah laporan akhir dari proyek dan task force tentang the Core of Computer Science yang dibentuk oleh dua society ilmiah terbesar bidang komputer, yaitu ACM [4] (http://acm.org) dan IEEE Computer Society [5] (http://computer.org).

Ilmu Komputer adalah studi sistematik tentang proses algoritmik yang mengjelaskan dan mentrasformasikan informasi: baik itu berhubungan dengan teori-teori, analisa, desain, efisiensi, implementasi, ataupun aplikasi-aplikasi yang ada padanya. Pertanyaan mendasar berhubungan dengan Ilmu Komputer adalah, "Apa yang bisa diotomatisasikan secara efisien".

Kita bisa simpulkan dari persamaan pemakaian terminologi dan hakekat makna dalam definisi yang digunakan para peneliti diatas, bahwa:

Ilmu Komputer adalah ilmu pengetahuan yang berisi tentang teori, metodologi, desain dan implementasi, berhubungan dengan komputasi, komputer, dan algoritmanya dalam perspektif perangkat lunak (software) maupun perangkat keras (hardware).

Persepsi Yang Salah Tentang Ilmu Komputer

Beberapa persepsi yang salah kaprah tentang Ilmu Komputer bisa kita rangkumkan seperti dibawah:

Ilmu Komputer adalah ilmu yang mempelajari tentang komputer. Ilmu Komputer bukanlah ilmu yang hanya mempelajari tentang komputer, seperti juga ilmu astronomi yang bukan ilmu tentang teleskop, atau ilmu biologi adalah juga bukan ilmu yang hanya mempelajari tentang mikroskop. Komputer, teleskop dan mikroskop adalah alat dari ilmu, dan bukan ilmu itu sendiri.
Ilmu Komputer adalah ilmu yang mempelajari tentang bagaimana menulis program komputer.
Ilmu Komputer adalah ilmu yang mempelajari tentang pengunaan aplikasi-aplikasi komputer.

Referensi

ilmu dasar tentang komputer

Tentu anda sudah mengetahui apa itu yang namanya komputer, komputer adalah suatu perangkat elektronik yang terdiri dari berbagai macam komponen yang semuanya saling mendukung kerja sistem komputer.

Zaman sekarang komputer merupakan sesuatu yang mutlak yang harus diketahui oleh setiap orang karena komputer erat kaitannya dengan perkembangan teknologi di dunia, seperti kita lihat bahwa berbagai peralatan elektronika sekarang tidak menggunakan sistem analog lagi seperti dulu tetapi sekarang banyak peralatan elektronika yang sudah beralih ke sistem digital yang memiliki fungsi dan filtur yang lebih canggih, dengan perkembangan teknologi yang begitu pesat maka merupakan kewajiban bagi kita untuk selalu bersikap dinamis dalam menyikapi perkembangan tersebut.

Komputer memiliki banyak manfaat yang tujuannya untuk membantu manusia dalam menyelesaikan pekerjaannya dengan cepat dan lebih mudah bahkan semua pekerjaan yang seharusnya kita kerjakan dapat dikerjakan oleh komputer seperti robot yang sudah di program untuk melakukan suatu pekerjaan-pekerjaan khusus atau ada juga robot yang dikendalikan dengan remote control.

Setelah anda mengetahui apa itu komputer, maka sekarang saatnya anda juga harus mengetahui komponen-komponen yang ada pada komputer. Komponen-komponen pada komputer ada 2 yaitu komponen internal & eksternal. Ada 4 komponen eksternal yang harus ada untuk bisa mengoperasikan sebuah komputer,
Yang pertama adalah tentu harus ada CPU karena semua pusat kendali berada pada CPU, yang kedua adalah Monitor karena monitor berfungsi untuk menampilkan semua proses yang dilakukan oleh CPU sehingga kita bisa melihat data-data yang ada pada komputer tersebut, yang ketiga adalah mouse, disebut mouse karena memang mirip dengan tikus... fungsi mouse adalah untuk menggerakkan kursor pada monitor sehingga kita mengoperasikan komputer tersebut, dan yang keempat adalah keyboard karena semua teks yang dimasukkan maupun perintah bisa dilakukan dengan menekan tombol pada keyboard.

Komponen-komponen eksternal lainnya yang merupakan pendukung adalah Printer yang berfungsi untuk mencetak teks atau gambar dari komputer ke atas kertas, CD/DVD-Rom/RW yang berfungsi untuk membaca atau menulis Disk CD/DVD, modem terdiri dari modem GPRS, ADSL, atau berbagai jenis modem lainnya yang fungsinya untuk bisa terhubung ke internet, speaker yang berfungsi untuk bisa mendengarkan sound pada komputer, dan masih banyak lagi komponen eksternal yang bisa kita tambahkan...

Untuk penjelasan tentang komponen-komponen internal pada komputer akan saya tulis pada posting saya yang akan datang, selalu kunjungi blog ini agar anda bisa mendapatkan informasi-informasi menarik dari saya.

GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

RINGKASAN TEORI a Gradien garis lurus adalah gradien garis lurus atau koefisien garis adalah ukuran kemiringan suatu garis terhadap sumbu x positif. Gradien garis lurus umumnya dinyatakan dengan : m Perhatikan gambar —m₁ > m₂ ; kemiringan garis 2 terhadap sumbu x > kemiringan garis 1 ,artinya garis 2 lebih dekat ke sumbu y dari pada garis 1 Menentukan Gradien garis lurus Persamaan umumnya : Contoh : tentukan gradien garis lurus dari persamaan berikut : a. 4x + 2y = 0 b. y = 3x + 2 c. -10x + 5y + 20 = 0 Jawab : —a. 4x + 2y = 0 4x – 4x + 2y = - 4x + 0 dikali -4x masing-masing ruas. 0 + 2y = -4x + 0 2y = -4x y = -2x y = mx + c m = -2 dan c = 0 artinya garis melalui titik pusat O (0 , 0) Cara lain : 4x + 2y = 0 pindah ke ruas kanan menjadi : 2y = -4x + 0 2y = -4x y = -2x y = 3x + 2 sudah berbentuk y =... y = mx + c m = 3 dan c = 2 c. -10x + 5y + 20 = 0 pindah ke ruas kanan 5y = 10x – 20 y = 2x – 4 m = 2 dan c = 4 Menentukan Gradien dari titik koordinat Gradien garis lurus yg melalui dua titik koordinat , misalnya titik A (x₁ , y₁) dan titik B (x₂ , y₂) dapat dirumuskan sbb : y2 - y1 M AB = -------------- x2 - x1 Contoh : —Tentukan gradien garis lurus yg melalui: a. Titik P(3, 6) dan Q(5, -8) b. Titik A(2, 4) dan titik pusat O(0, 0) Jawab : P(x₁ , y₂) = P(3 ,6) dan Q(x₂ , y₂) = (5, -8) a. y2 - y1 (-8) - (-6) M PQ = ------------ = ----------------- x2 - x1 5 - 3 = (-14) / 2 = -7 b. A(x₁ , y₁) = A(2, 4) dan O(x₂, y₂) =(0,0) y2 - y1 0 - 4 M AO = ------------- = ----------- x2 - x1 0 - 2 = (-4) / (-2) = 2 LATIHAN : 1. Gradien garis yg melalui titik (2, 1) dan (4, 7) adalah.........? Jawab : (x₁ , y₁) = (2, 1) (x₂ , y₂) = (4 , 7) Gradien garis yg melalui titik-titik tersebut adalah : y2 - y1 7 - 1 6 m = ----------- = ---------- = ------ = 3 x2 - x1 4 - 2 2 Gradien garis 3x + 5y – 6 = 0 adalah..........? Jawab : 3x + 5y – 6 = 0 5y = -3x + 6 y = - 3/5x + 6/5 y = - 3/5 Menentukan Persamaan Garis Lurus A Persamaan garis lurus melalui titik (x₁, y₁) dan titik (x₂, y₂) Rumus : y2 - y1 y - y1 = ----------- ( x - x1 ) x2 - x1 dimana ; y2 - y1 Gradien = m = --------------- x2 - x1 —.Tentukan persamaan garis yg melalui titik —. P(3,6) dan titik Q(5,-8) —.Jawab : P(x₁, y₁) = P(3, 6) —. Q(x₂, y₂) = Q(5, -8) y2 - y1 m = y - y1 = ----------- ( x - x1 ) x2 - x1 (-8) - (6) y - 6 = -------------- ( x - 3 ) 5 - 3 ( - 14 ) y - 6 = -------------- ( x - 3 ) 2 y - 6 = - 7 ( x - 3 ) y - 6 = - 7x + 21 y = -7x + 21 + 6 y = -7x + 27 Persmaan garis yg melalui titik (x₁, y₁) dan gradien garis lurus : Rumus : y - y1 = m(x - x1) dimana ; m = gradien Contoh : Tentukan persamaan garis yg melalui titik A(1 , 2) & gradien garis m= -2 —Jawab : A(x₁, y₁) = m(1 , 2) — m = -2 —Persamaan garis yg melalui titik A : —y – y₁ = m(x – x₁) —y – 2 = -2(x – 1) —y – 2 = -2x + 2 — y = -2x + 2 + 2 — y = -2x + 4 Membuat grafik garis lurus —Persamaan garis lurus secara umum dinyatakan dalam bentuk : ax + by + c = 0 Cara membuat grafik garis lurus yg telah diketahui : 1 Tentukan titik potong garis pada masing-masing sumbu : - memotong sumbu x syarat y = 0 - memotong sumbu y syarat x = 0 2 Tarik garis dan hubungkan titik potong masing masing sumbu. Contoh : Buatlah grafik garis x + 2y = 4 Jawab : x + 2y = 4 —.Titik potong pd masing-masing sumbu: —. - memotong sumbu x : syarat y = 0 —. x + 2(0) = 4 y —. x = 4 —.titik potong sumbu x:(4, 0) —.- memotong sumbu y : syarat x = 0 2 —. 0 + 2y = 4 —. Y = 2 —.titik potong sumbu y : (0 , 2) Hubungan Antar Garis —Dua buah garis lurus dengan persamaan y₁ = m₁x + c₁ dan y₂ = m₂ + c₂ , hubungannya sebagai berikut : —A Bila sejajar syaratnya : m₁ = m₂ —B Tegak lurus syaratnya : m₁ x m₂ = -1 Contoh : Persamaan garis yg melalui titik (-2, 3) dan tegak lurus garis 2x + 2y = 6 adalah.......? —Jawab : Garis-1 melalui titik (-2, 3) — Garis-2 melalui titik 2x + 3y = 6 —Hubungan kedua garis tegak lurus, berlaku : —m₁ x m₂ = -1 .........................(i) —Gradien garis 2x + 3y = 6 : —2x + 3y = 6 — 3y = -2x + 6 — y = - 2/3x + 2 — m₂ = - 2/3 ........................(ii) —Substitusikan pers. (ii) ke pers. (i) diperoleh : —m₁ x m₂ = -1 —m₁ x (- 2/3) = -1 m₁ = 3/2 .................(iii) Persamaan garis yg melalui titik (-2, 3) dengan gradien m₁ = 3/2 adalah : — y – y₁ = m(x – x₁) — y – y₁ = 3/2 (x – (-2)) —2(y – 3) = 3(x – (-2)) — 2y – 6 = 3(x + 2) — 2y – 6 = 3x + 6 — 2y = 3x + 6 + 6 — 2y = 3x + 12 2y – 3x – 12 = 0 LATIHAN : 1.Garis 1 sejajar dengan garis 2x + 5y – 1 = 0 dan melalui titik (2 , 3) Persamaan garis adalah ........? Jawab : Garis 1 : melalui titik (2 , 3) Garis 2 : 2x + 5y – 1 = 0 Hubungan kedua garis sejajar berlaku : m₁ = m₂ ........................(i) Gradien garis-2 (m₂) : 2x + 5y – 1 = 0 5y = - 2x + 1 y = - 2/5x + 1/5 m₂ = - 2/5 ..................................(ii) —Substitusi pers. (ii) ke pers. (i), diperoleh : —m₁ = m₂ —m₂ = - 2/5 ............................(iii) —Persamaan garis yg melalui titik (2, 3) dengan gradien m₁ = - 2/5 : —y – y₁ = m(x – x₁) —y – 3 = - 2/5 (x – 2) —5(y – 3) = -2(x – 2) —5y – 15 = -2x + 4 — 5y = -2x +4 + 15 — 5y = -2x + 19 — 5y + 2x – 19 = 0 2Persamaan garis lurus yg melalui titik (2, 5) dan tegak lurus garis x – 2y + 4 = 0 adalah...........? 3Diketahui : A(3, 4) , B(2, -7), dan C(a ,5). Jika garis yg melalui titik A dan B tegak lurus garis yg melalui titik B dan C , nilai a adalah..............? 4Gradien persamaan garis x/6 + y/3 = 1 adalah........ 5Diketahui garis ax + 3y – 5 = 0 dan 2x – by – 9 = 0. Jika kedua garis itu berpotongan di titik (2, -1) , nilai a+b = ...................?