Bagian pertama pelajaran matematika tentu berkaitan dengan faktorisasi suku aljabar.
Karenanya semua siswa diharapkan dengan hati riang akan dan harus terus belajar
Semua konsep dan cerita yang berkaitan dengan semua bentuk perhitungan aljabar,
Seperti operasi tambah, kurang, kali dan pangkat suku satu, suku dua, dan suku tiga,
Operasi pembagian dengan suku sejenis atau suku tidak sejenis yang memang ada,
Pemfaktoran suku bentuk aljabar dan faktor persekutuan terbesar dalam matematika
Kelipatan persekutuan terkecil yang terdiri dari dua buah atau lebih suku satu dan dua,
Menyederhanakan pembagian istimewa suku dua, dan juga perpangkatan konstanta,
Ditambah dengan operasi tambah, kurang, kali, bagi dan pangkat pecahan aljabar biasa
Dengan penyebut suku satu dan suku dua, penyerderhanaan semua pecahan yang ada
Serta penerapan faktorisasi semua suku aljabar yang memang ada dalam matematika.
Inilah sepenggal cerita pada aljabar dalam matematika yang konon kabar dan ceritanya
Merupakan ilmu pengetahuan yang langsung diturunkan oleh para dewa dahulu kala.
Kemudian para siswa akan diminta mempelajari pengertian variabel dalam matematika,
Juga konstanta, bentuk aljabar, faktor, koefisien, suku satu, suku dua, dan suku tiga
Yang semuanya bisa saja ada dalam variabel yang sama atau variabel yang berbeda.
Konstanta atau tetapan merupakan lambang yang mengganti himpunan berunsur angka
Sebelum dua; begitu juga dengan variabel atau peubah yang merupakan tanda kriteria
Yang digunakan menyatakan unsur suatu himpunan pengganti dalam ranah aritmatika.
Pengertian dasar ini yang membawa ke jalan setapak guna belajar aljabar dalam realita.
Definisi bentuk aljabar adalah konstanta, suatu variabel, atau suatu bentuk purna rupa
Yang melibatkan konstanta dan variabel disertai banyak operasi aljabar yang berhingga.
Lalu dari pengertian ini muncul apa yang dinamakan faktor dalam dunia matematika,
Seperti koefisien dan koefisien numerik yang pasti membuat pelajaran dari para dewa
Menjadi menarik karena kait mengait antara konsep yang satu dengan konsep lainnya
Sangat erat terikat sampai-sampai dikatakan tidak dapat dipisahkan jika ingin berkelana
Tidak hanya dalam raga tetapi juga dalam sukma jiwa pada apa yang disebut aritmatika.
Sekilas, semua yang dipapar dalam ini tambur pembahana bahasa-bahasa jiwa surga
Rumit dan sulit tak terkira-kira, layaknya berada di luar jangkauan dan nalar manusia.
Tetapi bagi para siswa pembawa titah para dewa untuk memajukan peradaban dunia
Memahami ini semua wajib hukumnya dan tak boleh ditolak oleh siswa yang mana saja
Karena dari sini ilmu dapat mudah berkelana, pengetahuan dapat lancar mengembara
Menjelajahi ranah-ranah penuh liku-liku rahasia yang dalamnya bisa tak terduga-duga
Guna mengisi tidak hanya peradaban dunia tetapi juga relung-relung jiwa dan sukma!
Matematika adalah bagian tak terpisahkan cara berpikir dan bernalar semua manusia,
Bahkan peradaban dan teknologi masa kini yang tepat guna di alam mayapada nyata
Adalah juga buah sumbang saran ini ilmu pengetahuan yang dinamakan matematika.
Mana ada pesawat antariksa yang menjelajah ke mana-mana kalau ini ilmu para dewa
Tidak dikembangkan sedemikian rupa sehingga dapat dibangun itu wahana angkasa.
Juga mana ada kemudahan hidup dalam dunia nyata kalau matematika tidak ikut serta
Berkiprah dan melandasi semua perhitungan dasar dan bahkan juga inovasi ikutannya.
Juga bagaimana bisa kesehatan manusia dapat dijaga jika matematika tidak ikut bekerja
Meningkatan kemampuan dan menyempurnakan semua peralatan dalam bidang medika
Singkat kata ilmu dasar matematika serta logika dan juga etika haruslah bekerja sama
Bahu membahu membangun inti peradaban manusia yang lebih mulia dan berbudaya.
Selasa, 31 Januari 2012
Aljabar elementer
Aljabar elementer adalah bentuk fundamental dan dasar dari aljabar, yang diajarkan kepada murid yang dianggap sedikit atau tidak memiliki pengetahuan tentang matematika yang lebih jauh daripada aritmetika (berhitung). Bila dalam aritmetika hanya bilangan dan operasi aritmetika (seperti +, -, ×, ÷) yang ditemukan, dalam aljabar kita juga menggunakan simbol (seperti x dan y, atau a dan b) untuk mewakili bilangan. Simbol seperti ini disebut sebagai variabel atau peubah. Penggunaan simbol seperti ini berguna karena:
- Memungkinkan perampatan (generalisasi) persamaan dan pertidaksamaan aritmetika untuk dinyatakan sebagai hukum (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b), dan karena itu merupakan langkah pertama untuk studi sistematis terhadap sifat-sifat sistem bilangan riil.
- Memungkinkan merujuk kepada bilangan yang tidak diketahui. Dalam konteks suatu masalah, variabel mungkin mewakili suatu nilai yang belum diketahui, namun dapat ditemukan lewat perumusan dan manipulasi persamaan matematika
- Memungkinkan penjelajahan hubungan matematika antara besaran-besaran (misalnya, "bila kamu menjual x karcis, keuntunganmu adalah 3x − 1000 rupiah").
Ketiganya adalah untaian utama dari aljabar elementer, yang mesti dibedakan dari aljabar abstrak, yang merupakan wilayah studi lebih lanjut.
Dalam aljabar elementer, sebuah "pernyataan matematika" boleh terdiri dari bilangan, variabel, dan operasi aritmetika. Ini biasanya ditulis dengan 'pangkat yang lebih tinggi' diletakkan di kiri; contohnya:
Dalam aljabar yang lebih lanjut, suatu pernyataan juga mungkin memiliki fungsi elementer.
Sebuah "persamaan" adalah klaim bahwa dua pernyataan adalah sama. Sebagian persamaan berlaku untuk semua nilai variabel (seperti a +b = b + a). Persamaan seperti ini dinamakan "identitas". Persamaan "bersyarat" berlaku hanya untuk sebagian nilai variabel yang mungkin:x2 − 1 = 4. Nilai-nilai variabel yang membuat persamaan tersebut berlaku disebut pemecahan atau "solusi" persamaan.
BENTUK ALJABAR
A. BENTUK ALJABAR
1. Pengertian Bentuk ALjabar
Perhatikan pernyataan berikut ini
8x2 + 5x2 - x + 9
Lambing x menyatakan variabel (peubah). Nilai 8 pada x2, 5 pada x2, -1 pada x dinamakan koefisien, sedangkan nilai 9 dinamakan konstanta. Lambang 1x biasanya ditulis (x) dan -1x biasanya ditulis (-x). Pernyataan itu disebut bentuk aljabar.
Dengan demikian dapat dikemukakan bahwa suatu bentuk aljabar adalah suatu konstanta, suatu peubah, atau suatu bentuk yang melibatkan konstanta dan peubah disertai sejumlah berhingga operasi aljabar.
2. Faktor, Suku, dan Suku-Suku Sejenis
a. Faktor
Jika a, b, dan c adalah bilangan-bilangan riil dan a = b x c, maka b dan c dinamakan faktor-faktor dari a.
b. Suku
Bilamana suatu bentuk aljabar dituliskan sebagai jumlah dari beberapa bentuk aljabar lainnya, maka setiap bentuk tersebut dinamakan suku dari bentuk aljabar yang diberikan. Sesuatu bentuk aljabar yang tidak dihubungkan dengan operasi penjumlahan disebut suku tunggal.
c. Suku-Suku Sejenis
Suku-suku pada suatu bentuk ajlabar yang perbedaannya hanya terletak pada koefisiennya dinamakan suku-suku sejenis.
3. Operasi Hitung Suku Sejenis dan Tidak Sejenis
a. Perkalian suatu Konstanta dengan Suku Banyak
1) a (b x c) = (a x b) + (a x c) = ab + ac
2) a (b – c) = (a x b) – (a x c) = ab – ac
Operasi di atas menggunakan sifat distributif yang dapat digunakan pada operasi perkaliansuatu konstanta dengan bentuk aljabar bersuku dua atau lebih.
b. Mensubtitusikan Bilangan pada Variabel dari suatu Suku Banyak
Perhatikanlah suku banyak 3x + 5x. Jika variabel x diganti 9 dan y diganti dengan -4, maka diperoleh: 3x + 5y = 3(9) + 5(-4) = 27 – 20 = 7. Proses mengganti peybah pada suku banyak tadi dengan bilangan disebut proses subtitusi (mengganti).
c. Penjumlahan dan Pengurangan Suku Sejenis dan Tidak Sejenis
Pada operasi penjumlahan dapat dipergunakan sifat-sifat sebagai berikut:
1) Sifat komutatif : a + b = b + a
2) Sifat asosiatif : a + (b + c) = (a + b) + c
3) Sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan
a (b + c) = (a x b) + (a x c) = ab + ac
a (b – c) = (a x b) – (a x c) = ab – ac
4) Mengurangkan b dan a sama artinya dengan menambahkan lawan (invers aditif) b pada a dengan demikian , a – b = a + (-b).
4. Operasi Perkalian Bentuk Aljabar
a. Perkalian Suatu Bilangan denagn Suku Dua dan Suku Tiga
1) Sifat komutatif : a b = ba
2) Sifat asosiatif : a (bc) = (ab)c
3) Sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan
a (b + c) = (a x b) + (a x c) = ab + ac
a (b – c) = (a x b) – (a x c) = ab – ac
b. Perkalian Sukui Dua dengan Suku Dua
Sifat perkalian yang digunakan dalam perkalian suku dua dengan suku dua adalah sifat distribitif, yaitu (a + b) (c + d) = ac + ad +bc + bd
B. PECAHAN BENTUK ALJABAR
1. KPK dan FPB Bentuk Aljabar Suku Tunggal
Menentukan KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari bentuk-bentuk aljabar dapat dilakukan dengan faktorisasi prima, yaitu memfaktorkan bentuk-bentuk aljabar atas faktor-faktor primanya. Misalnya 12xy, faktor-faktor primanya adalah 2, 3, x, dan y (x dan y adalah bilangan yang tepat memiliki dua buah faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri).
KPK merupakan hasil perkalian dari faktor yang berbeda dengan pangkat tertinggi, sedangkan FPB adalah hasil perkalian dari faktor yang sama dengan pangkat terendah.
2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
a. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
Jika dua pecahan memiliki penyebut sama dan pada keduanya dikenakan operasi aljabar (penjumlahan dan pengurangan), maka hasil kali operasi aljabar dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau menurangkan pembilang pecahan-pecahan itu.
a) c)
b)
Jika dua pecahan yang penyebutnya tidak sama, maka diubah terlebih dahulu menjadi pecahan-pecahan yang penyebutnya sama. Untuk penyamaan penyebut dapat digunakan konsep sebagai berikut:
a) pq ≠ 0
b) pq ≠ 0
c) pqr ≠ 0
b. Perkalian, Pembagian, dan pangkat pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
1. Perkalian
a) pqr ≠ 0
b)
c)
2. Pembagian
3. Perpangkatan
3. Penggunaan Aljabar dalam Aritmetika Sosial
a. Nilai Keseluruhandan Nilai Per Unit
1) Nilai keseluruhan = banyak unit × Nilai per unit
2) Nilai per unit =
3) Banyak unit =
b. Harga Beli, Harga Jual, Laba, dan Rugi
Laba = harga jual – harga beli
Rugi = harga beli – harga jual
c. Persentase Laba atau Rugi Terhadap Harga Beli
1) Persentase Laba =
2) Persentase Rugi =
4. Rabat, Bruto, Tara, dan Netto
a. Rabat
Rabat atau sering kita kenal dengan istilah diskonadalah potongan harga yang diperoleh pada saat terjadinya transaksi jual beli. Rabat diberikan bertujuan untuk menarik minat pembeli.
b. Hubungan antara Bruto, Tara, dan Netto
Bruto, tara, dan netto adalah istilah-istilah yang berkaitan dengan berat barang. Bruto adalah berat kotor suatu barang yaitu berat bersih dan berat kemasan. Tara adalh potongan berat suatu barang, yaitu berat kemasan. Netto adalah berat bersih atau berat sebenarnya dari suatu barang.
Tara = Bruto – Netto
c. Persentase Tara Terhadap Bruto
Persentase Tara =
C LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)
1. Pengertian Perasamaan Linear Stu Variabel
Persamaan aljabar yang mencangkup hanya satu varianel (yang tidak diketahui) dengan pangkat pada variabelnya satu dinamakan persamaan linear satu variabel. Bentuk ax + b = 0 dengan a dab b adalah bilangan real maka bentuk tersebut dinamakan bentuk umum dari persamaan linear satu variabel.
2. Sifat-Sifat Persamaan Linear Satu Variabel
Misalnya E = F adalah suatu persamaan dengan variabel x. Jika G adalah suatu bentuk aljabar dalam x atau suatu konstanta tak nol, maka persamaan E = F ekuivalen dengan setiap persamaan berikut,
a) E + G = F + G
Bila kedua tuas suatu persamaan aljabar ditambah dengan suatu bentuk aljabar atau suatu konstanta tak nol, maka diperoleh persamaan aljabar baru yang ekuivalen dengan persamaan aljabar semula.
b) E – G = F – G
Bila kedua ruas suatu persamaan aljabar dikurangi dengan suatu bentuk aljabar atau suatu konstanta tak nol, maka diperoleh persamaan aljabar baru yang ekuivalen dengan persamaan aljabar semula.
c) E x G = F x G, G ≠ 0
Bila kedua ruas suatu persamaan aljabar dikalikan dengan suatu bentuk aljabar atau suatu konstanta tak nol, maka diperoleh persamaan aljabar baru yang ekuivalen dengan persamaan aljabar semula.
d)
D. PENERAPAN KONSEP PLSV DALAM KEHIDUPAN
1. Contoh-Contoh Soal
1) Keliling persegi panjang adalah 110 cm. Carilah ukurannya apabila panjangnya 5 cm lebih kecil dua kali lebarnya
Penyelesaian:
Misal lebar persegi panjang = x cm, maka panjangnya = (2x-5) cm.
Keliling persegi panjang = 2 (panjang + lebar)
110 = 2{(2x - 5) + x}
55 = 3x – 5
55 + 5 = 3x
3x = 60
X = 60 : 3 = 20
2) Seorang Ayah umurnya 24 tahun lebih tua dari umur anaknya. Dalam 8 tahun umur ayah menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umur mereka sekarang!
Penyelesaian:
Misal umur anaknya sekarang = x tahun, maka umur ayahnya = (x + 24).
(x + 24) + 8 = 2 (x + 8)
x + 32 = 2x + 16
- x = -16
x = 16
jadi umur anaknya 16 tahun dan umur ayahnya = 16 + 24 = 40 tahun.
E. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
1. Pengertian Pertidaksamaan
Suatu pernyataan tentang bilangan riil a dan b yang berbetuk
a < b dibaca “a kurang dari b”
a > b dibaca “a lebih dari b”
a ≤ b dibaca “a lebih kurang dari atau sama dengan b”
a ≥ b dibaca “a lebih atau sama dengan b”
dinamakan pertidaksamaan.
2. Sifat-Sifat Penting Pertidaksamaan
1) Sifat Refleksi
2) Sifat Transitif
3) Sifat Antisimetris
3. Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Sebuah pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang menyatakan atau pernyataan yang lebih dari atau kurang dari pernyataan lainnya.
4. Pertidaksamaan Linear Satu Varabel (PtLSV) dalam Berbagai Bentuk dan Variabel
1) 3 (y – 1) + 4y ≤ 5 – y – 8
2) (z + 5) – 9 > 3z – 2 (z + 3)
3)
4) 5 – 2 {3 – (p – 1)} < p – {1 – 2 (p – 4)}
5. Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
a) Contoh Soal
1) Tentukan penyelesaian pertidaksamaan 3x – 5 ≤ 1
a. jika x bilangan real b. Jika x bilangan cacah
penyelesaian :
3x – 5 ≤ 1
3x ≤ 1 + 5
3x ≤ 6
x ≤
x ≤ 2
Jadi, a. Jika x bilangan real maka penyelesaiannya x ≤ 2
b. Jika x bilangan cacah maka penyelesaiannya x ≤
F. PERBANDINGAN
1. Gambar Berskala
a. Panjang pada gambar = 8 cm : 400 m = 8 cm : 40.000 cm = 1 : 5.000
Apabila hg adalah ukuran panjang pada gambar, hs ukuran panjang sebenarnya, dan S adalah skala, maka dapat dirumuskan bahwa:
atau atau atau S = hg : hs
2. Perbandingan Seharga
Contoh Soal
Misalkan harga 20 m2 karpet adalah Rp. 1.080.000. berapa luas karpet yang dapat diperoleh dengan uang sebesar Rp. 6.750.000 ?
Penyelesaian :
Harga karpet per m2 adalah = Rp. 54.000.
Dengan uang sebesar Rp. 6.750.000 dapat diperoleh karpet seluas = 125 m2. Jadi karpet yang diperoleh seluas 125 m2
3. Perbandingan Berbalik Harga
a. Untuk menentukan Kecepatan,
b. Untuk menghitung jarak,
c. Untuk menentukan waktu,
Contoh Soal
1) Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan tetap selama 4 jam dan menempuh jarak 244 km, carilah kecepatan mobil tersebut!
Penyelesian :
t = 4 jam
s = 244 km
maka km/jam
1. Pengertian Bentuk ALjabar
Perhatikan pernyataan berikut ini
8x2 + 5x2 - x + 9
Lambing x menyatakan variabel (peubah). Nilai 8 pada x2, 5 pada x2, -1 pada x dinamakan koefisien, sedangkan nilai 9 dinamakan konstanta. Lambang 1x biasanya ditulis (x) dan -1x biasanya ditulis (-x). Pernyataan itu disebut bentuk aljabar.
Dengan demikian dapat dikemukakan bahwa suatu bentuk aljabar adalah suatu konstanta, suatu peubah, atau suatu bentuk yang melibatkan konstanta dan peubah disertai sejumlah berhingga operasi aljabar.
2. Faktor, Suku, dan Suku-Suku Sejenis
a. Faktor
Jika a, b, dan c adalah bilangan-bilangan riil dan a = b x c, maka b dan c dinamakan faktor-faktor dari a.
b. Suku
Bilamana suatu bentuk aljabar dituliskan sebagai jumlah dari beberapa bentuk aljabar lainnya, maka setiap bentuk tersebut dinamakan suku dari bentuk aljabar yang diberikan. Sesuatu bentuk aljabar yang tidak dihubungkan dengan operasi penjumlahan disebut suku tunggal.
c. Suku-Suku Sejenis
Suku-suku pada suatu bentuk ajlabar yang perbedaannya hanya terletak pada koefisiennya dinamakan suku-suku sejenis.
3. Operasi Hitung Suku Sejenis dan Tidak Sejenis
a. Perkalian suatu Konstanta dengan Suku Banyak
1) a (b x c) = (a x b) + (a x c) = ab + ac
2) a (b – c) = (a x b) – (a x c) = ab – ac
Operasi di atas menggunakan sifat distributif yang dapat digunakan pada operasi perkaliansuatu konstanta dengan bentuk aljabar bersuku dua atau lebih.
b. Mensubtitusikan Bilangan pada Variabel dari suatu Suku Banyak
Perhatikanlah suku banyak 3x + 5x. Jika variabel x diganti 9 dan y diganti dengan -4, maka diperoleh: 3x + 5y = 3(9) + 5(-4) = 27 – 20 = 7. Proses mengganti peybah pada suku banyak tadi dengan bilangan disebut proses subtitusi (mengganti).
c. Penjumlahan dan Pengurangan Suku Sejenis dan Tidak Sejenis
Pada operasi penjumlahan dapat dipergunakan sifat-sifat sebagai berikut:
1) Sifat komutatif : a + b = b + a
2) Sifat asosiatif : a + (b + c) = (a + b) + c
3) Sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan
a (b + c) = (a x b) + (a x c) = ab + ac
a (b – c) = (a x b) – (a x c) = ab – ac
4) Mengurangkan b dan a sama artinya dengan menambahkan lawan (invers aditif) b pada a dengan demikian , a – b = a + (-b).
4. Operasi Perkalian Bentuk Aljabar
a. Perkalian Suatu Bilangan denagn Suku Dua dan Suku Tiga
1) Sifat komutatif : a b = ba
2) Sifat asosiatif : a (bc) = (ab)c
3) Sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan
a (b + c) = (a x b) + (a x c) = ab + ac
a (b – c) = (a x b) – (a x c) = ab – ac
b. Perkalian Sukui Dua dengan Suku Dua
Sifat perkalian yang digunakan dalam perkalian suku dua dengan suku dua adalah sifat distribitif, yaitu (a + b) (c + d) = ac + ad +bc + bd
B. PECAHAN BENTUK ALJABAR
1. KPK dan FPB Bentuk Aljabar Suku Tunggal
Menentukan KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari bentuk-bentuk aljabar dapat dilakukan dengan faktorisasi prima, yaitu memfaktorkan bentuk-bentuk aljabar atas faktor-faktor primanya. Misalnya 12xy, faktor-faktor primanya adalah 2, 3, x, dan y (x dan y adalah bilangan yang tepat memiliki dua buah faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri).
KPK merupakan hasil perkalian dari faktor yang berbeda dengan pangkat tertinggi, sedangkan FPB adalah hasil perkalian dari faktor yang sama dengan pangkat terendah.
2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
a. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
Jika dua pecahan memiliki penyebut sama dan pada keduanya dikenakan operasi aljabar (penjumlahan dan pengurangan), maka hasil kali operasi aljabar dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau menurangkan pembilang pecahan-pecahan itu.
a) c)
b)
Jika dua pecahan yang penyebutnya tidak sama, maka diubah terlebih dahulu menjadi pecahan-pecahan yang penyebutnya sama. Untuk penyamaan penyebut dapat digunakan konsep sebagai berikut:
a) pq ≠ 0
b) pq ≠ 0
c) pqr ≠ 0
b. Perkalian, Pembagian, dan pangkat pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
1. Perkalian
a) pqr ≠ 0
b)
c)
2. Pembagian
3. Perpangkatan
3. Penggunaan Aljabar dalam Aritmetika Sosial
a. Nilai Keseluruhandan Nilai Per Unit
1) Nilai keseluruhan = banyak unit × Nilai per unit
2) Nilai per unit =
3) Banyak unit =
b. Harga Beli, Harga Jual, Laba, dan Rugi
Laba = harga jual – harga beli
Rugi = harga beli – harga jual
c. Persentase Laba atau Rugi Terhadap Harga Beli
1) Persentase Laba =
2) Persentase Rugi =
4. Rabat, Bruto, Tara, dan Netto
a. Rabat
Rabat atau sering kita kenal dengan istilah diskonadalah potongan harga yang diperoleh pada saat terjadinya transaksi jual beli. Rabat diberikan bertujuan untuk menarik minat pembeli.
b. Hubungan antara Bruto, Tara, dan Netto
Bruto, tara, dan netto adalah istilah-istilah yang berkaitan dengan berat barang. Bruto adalah berat kotor suatu barang yaitu berat bersih dan berat kemasan. Tara adalh potongan berat suatu barang, yaitu berat kemasan. Netto adalah berat bersih atau berat sebenarnya dari suatu barang.
Tara = Bruto – Netto
c. Persentase Tara Terhadap Bruto
Persentase Tara =
C LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)
1. Pengertian Perasamaan Linear Stu Variabel
Persamaan aljabar yang mencangkup hanya satu varianel (yang tidak diketahui) dengan pangkat pada variabelnya satu dinamakan persamaan linear satu variabel. Bentuk ax + b = 0 dengan a dab b adalah bilangan real maka bentuk tersebut dinamakan bentuk umum dari persamaan linear satu variabel.
2. Sifat-Sifat Persamaan Linear Satu Variabel
Misalnya E = F adalah suatu persamaan dengan variabel x. Jika G adalah suatu bentuk aljabar dalam x atau suatu konstanta tak nol, maka persamaan E = F ekuivalen dengan setiap persamaan berikut,
a) E + G = F + G
Bila kedua tuas suatu persamaan aljabar ditambah dengan suatu bentuk aljabar atau suatu konstanta tak nol, maka diperoleh persamaan aljabar baru yang ekuivalen dengan persamaan aljabar semula.
b) E – G = F – G
Bila kedua ruas suatu persamaan aljabar dikurangi dengan suatu bentuk aljabar atau suatu konstanta tak nol, maka diperoleh persamaan aljabar baru yang ekuivalen dengan persamaan aljabar semula.
c) E x G = F x G, G ≠ 0
Bila kedua ruas suatu persamaan aljabar dikalikan dengan suatu bentuk aljabar atau suatu konstanta tak nol, maka diperoleh persamaan aljabar baru yang ekuivalen dengan persamaan aljabar semula.
d)
D. PENERAPAN KONSEP PLSV DALAM KEHIDUPAN
1. Contoh-Contoh Soal
1) Keliling persegi panjang adalah 110 cm. Carilah ukurannya apabila panjangnya 5 cm lebih kecil dua kali lebarnya
Penyelesaian:
Misal lebar persegi panjang = x cm, maka panjangnya = (2x-5) cm.
Keliling persegi panjang = 2 (panjang + lebar)
110 = 2{(2x - 5) + x}
55 = 3x – 5
55 + 5 = 3x
3x = 60
X = 60 : 3 = 20
2) Seorang Ayah umurnya 24 tahun lebih tua dari umur anaknya. Dalam 8 tahun umur ayah menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umur mereka sekarang!
Penyelesaian:
Misal umur anaknya sekarang = x tahun, maka umur ayahnya = (x + 24).
(x + 24) + 8 = 2 (x + 8)
x + 32 = 2x + 16
- x = -16
x = 16
jadi umur anaknya 16 tahun dan umur ayahnya = 16 + 24 = 40 tahun.
E. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
1. Pengertian Pertidaksamaan
Suatu pernyataan tentang bilangan riil a dan b yang berbetuk
a < b dibaca “a kurang dari b”
a > b dibaca “a lebih dari b”
a ≤ b dibaca “a lebih kurang dari atau sama dengan b”
a ≥ b dibaca “a lebih atau sama dengan b”
dinamakan pertidaksamaan.
2. Sifat-Sifat Penting Pertidaksamaan
1) Sifat Refleksi
2) Sifat Transitif
3) Sifat Antisimetris
3. Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Sebuah pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang menyatakan atau pernyataan yang lebih dari atau kurang dari pernyataan lainnya.
4. Pertidaksamaan Linear Satu Varabel (PtLSV) dalam Berbagai Bentuk dan Variabel
1) 3 (y – 1) + 4y ≤ 5 – y – 8
2) (z + 5) – 9 > 3z – 2 (z + 3)
3)
4) 5 – 2 {3 – (p – 1)} < p – {1 – 2 (p – 4)}
5. Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
a) Contoh Soal
1) Tentukan penyelesaian pertidaksamaan 3x – 5 ≤ 1
a. jika x bilangan real b. Jika x bilangan cacah
penyelesaian :
3x – 5 ≤ 1
3x ≤ 1 + 5
3x ≤ 6
x ≤
x ≤ 2
Jadi, a. Jika x bilangan real maka penyelesaiannya x ≤ 2
b. Jika x bilangan cacah maka penyelesaiannya x ≤
F. PERBANDINGAN
1. Gambar Berskala
a. Panjang pada gambar = 8 cm : 400 m = 8 cm : 40.000 cm = 1 : 5.000
Apabila hg adalah ukuran panjang pada gambar, hs ukuran panjang sebenarnya, dan S adalah skala, maka dapat dirumuskan bahwa:
atau atau atau S = hg : hs
2. Perbandingan Seharga
Contoh Soal
Misalkan harga 20 m2 karpet adalah Rp. 1.080.000. berapa luas karpet yang dapat diperoleh dengan uang sebesar Rp. 6.750.000 ?
Penyelesaian :
Harga karpet per m2 adalah = Rp. 54.000.
Dengan uang sebesar Rp. 6.750.000 dapat diperoleh karpet seluas = 125 m2. Jadi karpet yang diperoleh seluas 125 m2
3. Perbandingan Berbalik Harga
a. Untuk menentukan Kecepatan,
b. Untuk menghitung jarak,
c. Untuk menentukan waktu,
Contoh Soal
1) Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan tetap selama 4 jam dan menempuh jarak 244 km, carilah kecepatan mobil tersebut!
Penyelesian :
t = 4 jam
s = 244 km
maka km/jam
Sabtu, 28 Januari 2012
Keanekaragaman satwa di Indonesia terkenal sangat kaya. Hal ini berkaitan dengan keadaan tanah, letak geografis, iklim yang mendukung. Juga keanekaragaman tumbuh-tumbuhan sebagai habitatnya, mendukung kekayaan keanekaragaman satwa ini.
Perusakan hutan, polusi air, polusi udara, dan lain-lain kegiatan yang beratasnama pembangunan itu, mengakibatkan sejumlah jenis satwa terancam keberadaannya, menjadi langka, dan perlu dilindungi (endangered).
Untuk menghindari kepunahan jenis satwa, Indonesia mengeluarkan Undang-Undang No.5 tahun 1992 tentang Konservasi Sumberdaya Alam Hayati dan Ekosistemnya. Hingga saat ini jenis satwa yang dilindungi UU :
| 100 jenis | mamalia |
| 246 jenis | burung |
| 29 jenis | reptilia |
| 6 jenis | ikan air tawar |
| 20 jenis | kupu-kupu |
| 15 jenis | vertebrata laut |
Pertanian Berkelanjutan
Definisi komprehensif bagi pertanian berkelanjutan meliputi komponen-komponen fisik, biologi dan sosioekonomi, yang direpresentasikan dengan sistem pertanian yang melaksanakan pengurangan input bahan-bahan kimia dibandingkan pada sistem pertanian tradisional, erosi tanah terkendali, dan pengendalian gulma, memiliki efisiensi kegiatan pertanian (on-farm) dan bahan-bahan input maksimum, pemeliharaan kesuburan tanah dengan menambahkan nutrisi tanaman, dan penggunaan dasar-dasar biologi pada pelaksanaan pertanian.
Salah satu pendekatan pertanian berkelanjutan adalah input minimal (low input) secara khusus ditulis oleh Franklin H. King dalam bukunya Farmers of Forty Centuries. King membandingkan penggunaan input minimal dan pendekatan berkelanjutan pada pertanian daratan Timur (oriental) dengan apa yang dia lihat sebagai kesalahan metoda yang digunakan petani Amerika. Gagasan King adalah bahwa sistem pertanian memiliki kapasitas internal yang besar untuk melakukan regenerasi dengan menggunakan sumberdaya-sumberdaya internal.
Baru-baru ini, Undang-undang Produktivitas Pertanian Amerika, yang merupakan bagian dari Undang-undang Keamanan Pangan 1985, menyediakan kewenangan untuk melaksanakan program riset dan pendidikan pada sistem pertanian alternatif -yang kemudian dikenal sebagai pertanian berkelanjutan dengan input minimal (Low Input Sustainable Agriculture (LISA)). Pada bulan Desember 1987, Kongres Amerika menyetujui US $ 3,9 juta untuk memulai pekerjaan tersebut atas dasar undang-undang Keamanan Pangan. Undang-undang tersebut memberikan mandat untuk melakukan investigasi ilmiah pada a) peningkatan produktivitas pertanian, b) produktivitas lahan sentra produksi, c) mengurangi erosi tanah, kehilangan air dan nutrisi, dan d) melakukan konservasi sumberdaya natural dan energi.
Petani Amerika saat ini sedang mencari sumberdaya yang efisien, biaya lebih rendah, dan sistem-sistem produksi yang lebih menguntungkan. Siapapun yang bergerak di bidang pertanian seharusnya berbagi kepedulian yang lebih luas pada masyarakat dalam mendukung lingkungan yang bersih dan nyaman. Selama sepuluh tahun terakhir, telah terjadi paradigma yang mengangkat masyarakat pertanian dari kondisi yang mengharuskan produktivitas lebih tinggi menuju suatu kondisi masyarakat yang peduli pada keberlanjutan. Hal ini dirasakan sebagai suatu kesalahan bahwa produktivitas yang tinggi dari kegiatan pertanian konvensional telah menimbulkan biaya kerusakan yang cukup siginifikan terhadap lingkungan alam dan disrupsi masalah sosial.
Dalam usaha mengalihkan konsekuensi-konsekuensi negatif pertanian konvensional, beberapa format sistem pertanian berkelanjutan yang berbeda telah direkomendasikan sebagai alternatif-alternatif untuk mencapai tujuan sistem produksi pertanian yang dapat menguntungkan secara ekonomi dan aman secara lingkungan. Kepentingan dalam sistem pertanian alternatif ini sering dimotivasi dengan suatu keinginan untuk menurunkan tingkat kesehatan lingkungan dan kerusakan lingkungan dan sebuah komitmen terhadap manajemen sumberdaya alam yang berkeadilan. Tetapi kriteria yang paling penting untuk kebanyakan petani dalam mempertimbangkan suatu perubahan usaha tani adalah keingingan memperoleh hasil yang layak secara ekonomi. Adopsi terhadap metode pertanian alternatif yang lebih lebar ini membutuhkan bahwa metode tersebut sedikitnya sama kualitasnya dalam memperoleh keuntungan dengan metode konvensional atau memiliki keuntungan-keuntungan non-keuangan yang signifikan, seperti sebagai usaha menjaga penurunan kualitas sumberdaya air dan tanah secara cepat.
Riset dan pendidikan bergerak terbatas diantara para peneliti atau mahasiswa. Sebagaimana seorang mahasiswa menjadi lebih baik diberikan pendidikan mengenai pengetahuan praktis pertanian berkelanjutan, lebih memiliki minat dan dana akan ditingkatkan untuk mendukung riset selanjutnya. Jaminan peneliti dan ketersediaan dana penelitian ini akan lebih memberikan harapan untuk meningkatkan minat pada pendidikan yang memandu riset selanjutnya secara umum. Pooling pendapat yang dilakukan mahasiswa di sejumlah fakultas seluruh Amerika menunjukkan ketertarikan pada pertanian berkelanjutan. Kebanyakan mereka mempertanyakan masalah-masalah pertanian berkelanjutan sebagai sebuah pemikiran yang tidak dapat diadopsi dalam program agroekologi. Mereka memberikan komentar bahwa penurunan dampak lingkungan akibat usaha pertanian berkelanjutan sebagai sebuah keuntungan yang besar dari meninggalkan usaha pertanian konvensional. Lebih banyak riset yang dilakukan pada pertanian berkelanjutan ini, program-program pendidikan yang lebih baik akan dapat dilaksanakan di wilayah ini.
Ketika perubahan dari kegiatan pertanian konvensional ke pertanian berkelanjutan dilaksanakan, perubahan sosial dan struktur ekonomi juga akan terjadi. Pada saat input menurun, terdapat hubungan yang menurun pula pada hubungan kerja terhadap mereka yang selama ini terlibat dan mendapatkan manfaat dari pertanian konvensional. Hasilnya adalah terdapat banyak kemungkinan yang dapat ditemukan yaitu meningkatnya kualitas hidup, dan peningkatan kegiatan pertanian mereka. Dalam mengadopsi input minimal (low input) sistem-sistem berkelanjutan dapat menunjukkan penurunan potensial fungsi-fungsi eksternal atau konsekuensi-konsekuensi negatif dari jebakan sosial pada masyarakat. Petani sering terperangkap dalam perangkap sosial tersebut sebab insentif-insentif yang mereka terima dari kegiatan produksi saat ini.
Perkiraan Jumlah Air di Dunia
Air dalam Fase Siklus Hidrologi
|
Km3
|
Persen
| |
Air di daratan
|
37800
|
2,8
| |
Danau air tawar
|
125
|
0,009
| |
Danau air asin dan laut daratan
|
104
|
0,008
| |
Sungai
|
1,25
|
0,0001
| |
Kelembaban tanah dan air vadose
|
67
|
0,005
| |
Air tanah sampai kedalaman 4000 m
|
8350
|
0,61
| |
Es dan glaciers
|
29200
|
2,14
| |
13
|
0,001
| ||
Air di Lautan
|
1.320.000
|
97,3
| |
Total Air di Dunia
|
1.360.000
|
100
| |
Sumber : US Geological Survey, 1967
| |||
|  |
|
Matahari adalah sebuah bintang putih kekuning-kuningan dengan diameter 1.390.000 kilometer dan berada pada jarak 150.000.000 kilometer dari bumi. Lapisannya yang luar disebut fotosfer, mempunyai suhu setinggi 6.000 derajat celcius, bagian intinya mencapai 17.000.000 derajat celcius.
Volume matahari 1.306.000 kali volume bumi. Bobotnya diperkirakan 333.420 kali bobot bumi.
|
Sebagai pembanding saja, jika panas matahari berkurang sebanyak 13 persen, maka menurut perkiraan bumi seluruhnya akan diselimuti oleh lapisan es setebal 1,5 km; kalau panasnya bertambah sebanyak 30 persen, matahari akan merebus segala kehidupan sampai musnah dari permukaan planet ini. Matahari memancarkan radiasinya sekitar 51000.000.000.000.000.000.000.000 Daya Kuda/menit, dari jumlah energi sekian besar yang dipancarkan matahari, bumi hanya menangkap sangat sedikit, yakni lebih kurang hanya seperdua milyarnya. Sungguhpun demikian, bagian ini secara tetap menimpa bumi dengan tak henti-hentinya dengan kekuatan 17 trilyun kilowatt. Setiap menit energinya lebih besar daripada energi dalam segala bentuk yang digunakan oleh manusia selama satu tahun. | |
Langganan:
Postingan (Atom)